LUCAS PACCIOLI (1445-1514)

LA PARTIDA DOBLE Y EL RENACIMIENTO ITALIANO.

Artículo recibido de: Bruno Juan Álvarez Abreu

Este trabajo se lo dedico a mis alumnos, y ex alumnos de Contabilidad del IES La Orotava Manuel González Pérez, del Barrio San Antonio de la Orotava, así como a todos aquellos compañeros del colegio Oficial de Titulares Mercantiles y Empresarial de Tenerife.
En el verano del año 2006 acompañado de mi mujer, realicé un viaje por la Italia del renacimiento, tanto es así que por mi profesión de Profesor Mercantil, quería visitar el lugar y lugares por donde pateó mi gran admirador padre de la Contabilidad Universal Lucas Pacioli. En el recorrido desde la ciudad eterna Roma a la ciudad origen del renacimiento y del comercio mundial Florencia, concretamente al sur de la provincia de Toscana, visité el pueblo de Sansepolcro cuna de este eminente científico matemático contable de la edad media. Pero quien era Lucas Paccioli. En el curso académico 1968 – 1969, una vez superado el préu universitario, estudio comercio en las escuelas profesionales de comercio de Santa Cruz de Tenerife, actualmente Estudios Empresariales, los catedráticos don Arístides Ferrer y don Norberto Cejas siempre iniciaban sus clases con un canto a este desconocido sabio del renacimiento. Siempre recitaban que fue el matemático que inventó la partida doble. Don Arístides siempre con su clásico típico humor que le caracterizaba decía que Lucas Pacciolo, fue un tipo de extraordinaria cultura, estuvo relacionado con altas jerarquías de la Iglesia, fue secretario de varios cardenales y mereció especial y personal protección de los papas Julio II y León X (Juan de Médicis). Sus obras más importantes fueron sin lugar a duda Summa de Aritmética, Geometría, Proportionatie et Proportionalita (1494) y la Divina Proportioni (1509), ambas de carácter eminentemente matemático. Dentro de la Summa se encuentra la Ecuación Fundamental de Pacciolo: ACTIVO – PASIVO = CAPITAL.

Lucas Paccioli nació en Sansepolcro provincia de Umbría, Toscana, Italia. Su familia era extremadamente pobre y Lucas no pudo nunca asistir a la escuela. Su padre fue Bartolomeo Pacioli, aunque no fue criado en su casa paterna. De chico vivió con la familia Befolci en Sansepolcro, a unos 60 Km. de Perugia. Piero della Francesca terna un estudio en Sansepolcro, donde Pacioli habría recibido sus primeras enseñanzas de Matemática. Pacioli tenía un gran conocimiento del trabajo de della Francesca, el cual influyó mucho en sus escritos. Sin embargo, el estar siempre en contacto con artesanos y mercaderes le permitió ir aprendiendo distintos oficios y sobre todo un poco de lo que en esa época se llamaban matemáticas comerciales que consistían básicamente en manejar el sistema de numeración hindo-arábigo (el que nosotros usamos hoy en día), saber sumar, restar, multiplicar y dividir.

Aún joven, Pacioli se traslada a Venecia, y comienza a trabajar como tutor de uno de Los hijos de un adinerado mercader llamado Antonio Rompiansi. Pacioli aprovecha su estadía en Venecia para profundizar los estudios básicos adquiridos con della Francesca. Estudia Matemática con Domenico Bragadino. En esta etapa, Pacioli gana experiencia docente en su rol de tutor y en los negocios atendiendo las actividades comerciales de Rompiansi. Durante su estadía en Venecia escribe su primer trabajo, que termina en 1470, un libro de Aritmética dedicado a su empleador.

Pacioli se fue apasionando cada vez más por las matemáticas y mientras trabajaba en distintos talleres ya fuera como ayudante de curtidor de pieles o como ayudante de herrero, logró, por sí solo, ir estudiando e irse convirtiendo en un muy buen matemático.

Al morir Rompiansi, en 1470 se traslada a Roma, a la casa de Leone Alberti, quien era secretario en la Cancillería Papal. Ahí comienzan sus relaciones con la Iglesia. Comienza a estudiar teología y se convierte en fraile de la Orden Franciscana. En 1477 Pacioli comenzó a viajar enseñando Matemática, particularmente Aritmética, en varias universidades. De 1477 a 1480 lo hizo en la Universidad de Perugia, luego lo hizo en Zara, en Nápoles y en Roma.

Ingresó muy joven a la orden religiosa de San Francisco y hay historiadores que piensan que esto se debió no tanto a su vocación de monje sino más bien a que estando dentro de un monasterio podría tener acceso a los libros y a la educación que había deseado toda su vida. Y en efecto, para 1475, cuando Pacioli tenía solamente treinta años, su fama como maestro en contabilidad y como matemático era ya muy grande y fue invitado a ser profesor de la universidad de Perugia. Después de 1481, Pacioli viajó a través de Italia y por algunos lugares fuera de ella, hasta que en 1486 fue llamado por los Franciscanos nuevamente a la Universidad de Perugia. Durante este tiempo, Pacioli comenzó a usar el título de "Magister", Gran Maestro, equivalente a un profesor de tiempo completo en los tiempos modernos.

El año 1494 es la única fecha durante la vida de Pacioli que está absolutamente segura. Durante este año, a los cuarenta y nueve años de edad, Pacioli publicó su famoso libro Summa de aritmética, geometría, proporción y proporcionalidad (recopilación del conocimiento sobre aritmética, geometría, proporción y proporcionalidad). Según Eduardo Peñalver Gómez la edición de esta Summa como se le conoce en los tratados científicos, aunque se hizo también llamar Lucas de Borgo Sancti Sepulchri, al parecer representa una rareza en la divulgación de los hallazgos de los algebristas italianos del siglo XV, dada la costumbre que entonces existía de mantener los descubrimientos en secreto para tener así ventaja sobre los adversarios en las disputas científicas.

Summa es la gran obra de Pacioli, de un poco más de 600 páginas. Dedicada a Guidobaldo da Montefeltro, el joven duque de Urbino. Está dividida en cinco partes. La primera y más extensa trata de aritmética y álgebra, con numerosos algoritmos para la multiplicación y la división y la extracción de raíces cuadradas. La segunda parte es aritmética comercial, conocida y utilizada por los mercaderes venecianos de la época. La tercera de teneduría de libros, es la que contiene "De computis et scripturis", esto es "De las cuentas y de las Escrituras", tema central de estas jornadas y que es una de las pocas obras que ocupa un lugar destacado a la vez dentro de la historia de la economía y la historia de las matemáticas. La cuarta parte, de los distintos sistemas monetarios, pesas y medidas que se usaban entonces en los distintos estados italianos. La quinta, de geometría teórica y práctica.

Esta obra enciclopédica, considerada a veces como la primera enciclopedia de matemática pura y aplicada, es la suma de los textos manuscritos que el maestro había compuesto antes junto con otros temas que muestran en conjunto el conocimiento general de su tiempo. Tiene poco de original, basándose en la matemática conocida en su tiempo y que se encuentra en Euclides, Boecio, Sacrobosco y sobretodo en Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci y que había escrito técnicas similares en su "Liber Abaci" y su "Liber Quadratorum". Sin embargo, escrita en lengua vernácula, a que se imprimiera y su estilo ameno y práctico la Summa circuló ampliamente en el siglo XVI y es nombrada por los grandes algebristas que culminan el Renacimiento, Cardano, Tartaglia, Pedro Núñez, Bombelli, etc.

Pacioli escribió el Summa en una tentativa de restaurar el pobre estado de la enseñanza de las matemáticas en su tiempo. Una sección en el libro hizo a Pacioli famoso. La sección es: Particularis de Computis et Scripturis, un tratado en contabilidad. Pacioli es el primero en describir la partida doble contable, también conocida como el Método Veneciano. El Summa hizo de Pacioli una celebridad y le aseguró un lugar en la historia como " El Padre de la Contabilidad". El Summa fue el trabajo sobre matemáticas posiblemente más leído en toda Italia, y uno de los primeros libros impresos en la prensa de Gutenberg.

La Summa de Pacioli es una recopilación de la matemática de su tiempo, operaciones aritméticas con la nueva numeración hindú-arábica, suma, resta, multiplicación y división, raíces cuadradas. Aplicaciones sencillas. Geometría de Euclides y aplicaciones prácticas. Resolución de problemas que llevan a ecuaciones algebraicas de primero y segundo grado. La resolución de la cúbica, que el mismo Pacioli considera quizás un problema insoluble, fue un éxito de los italianos que le siguieron después, Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardano, Ferrari, Bombelli, etc.

Lucas Pacioli fue considerado como uno de los mejores maestros en contabilidad de toda Italia y fue contratado por el duque de Florencia para trabajar en la corte como tesorero. Ahí conoció a Leonardo da Vinci y fue quizás uno de sus mejores amigos, al grado de que Leonardo ilustraba siempre sus libros y textos. En Milán, Pacioli y Leonardo se hicieron amigos. Pacioli comienza a trabajar en su segundo libro famoso, Divina proportione. Los dibujos de este libro los hizo Leonardo. Este libro se publica en 1509 y trata sobre la razón áurea o número de oro (el nombre de número de oro se debe a Leonardo da Vinci), aquel para el que se cumple: a/b=a/(a+b), resolviendo esta ecuación se obtiene que b = 1.61803...... El valor decimal de = 1,6180339887, = 2.6180339887 y su inverso 1/ = 0.6180339887. Podemos observar que tienen exactamente los mismos decimales, ¿Por qué? De la ecuación que definía , Dividiendo por , se tiene
Luego

Y continuando así indefinidamente .

Que es la llamada fracción continua de.

Como en cada una de las fracciones (infinitas) que aparecen, sólo hay unos, excepto el término 1/ al final, si lo despreciamos van apareciendo sucesivas aproximaciones racionales de , que son
1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1·5, 5/3 = 1·666..., 8/5 = 1·6, 13/8 = 1·625, 21/13 = 1,61538...

El numero de oro 1,61803... Se juntan el interés matemático y el interés artístico de Leonardo. Para numerosos artistas representa la máxima expresión de la Belleza, la proporción perfecta, de ahí que aparezca en innumerables edificios y obras de arte desde la antigüedad hasta nuestros días.

Divina proportione fue escrita en la corte de Ludovico Sforza en Milán, fue publicada unos diez años más tarde en Venecia en 1509. En la obra impresa aparecen tres secciones. La primera trata de la sección áurea y de los poliedros regulares. La segunda parte aplica la sección áurea a las en la arquitectura y en el cuerpo humano, basada en la obra de Vitrubio. En esta parte construye geométricamente las letras del alfabeto. La tercera es una traducción al italiano de "De quinque corporibus regularibus" de Piero della Francesca.

Da Vinci ilustró el manuscrito de Pacioli, De Divina Proportione ("De la Proporción Divina"), segundo en importancia. Pacioli enseñó perspectiva y proporcionalidad a Da Vinci y este conocimiento permitió que Da Vinci creara una de sus obras maestras más grandes, el mural en la pared norte del templo de Santa María de Gracia Dominica. Este mural es la pintura más famosa del siglo XV, conocido como "la cena pasada".

Pacioli murió en 1514 después de haber dedicado su vida a las matemáticas y en particular a las matemáticas comerciales. Inventó procedimientos nuevos para la suma, la resta, la multiplicación y bueno, quizás basta decir que la forma en la que nosotros dividimos hoy en día, es un invento más de Lucas Pacioli. Es el primer matemático del que se tiene un retrato auténtico. Lucas Pacioli, fraile franciscano, aparece señalando con la mano izquierda un ejemplar de la Summa de Arithmetica (1494), mientras con la derecha indica en una pizarra una figura geométrica y una suma de números representada según la "nueva" notación. Por la posición de los ojos de los personajes, Pacioli parece estar observando el cuerpo suspendido enfrente, que es un rombicuboctaedro de cristal con agua, y comprobando alguna propiedad del mismo en el dibujo de la pizarra, a la vez que consulta la Summa.

En la mesa, sobre el libro, aparece un dodecaedro. Su acompañante observa directamente al espectador. La rica vestimenta de éste hace suponer que se trata de uno de los hijos de un acaudalado comerciante veneciano de los que Pacioli fue tutor y maestro. De su relación con esta familia es de donde Pacioli desarrolló sus conocimientos sobre aritmética comercial. La Summa de Arithmetica, Geometrica, proportioni et proportionalita tuvo una gran repercusión en su tiempo, siendo considerado por los historiadores como el primer libro de álgebra impreso. No era, sin embargo, una obra original, sino una recopilación de los conocimientos existentes de álgebra, aritmética, geometría euclídea muy elemental y contabilidad. Pacioli no citó en ningún lugar las fuentes de donde fue tomada dicha información.

De la parte aritmética, la Summa se ocupa con mucho detalle de describir diferentes algoritmos para hacer multiplicaciones y raíces cuadradas. En el apartado algebraico incluye las soluciones usuales de las ecuaciones lineales y cuadráticas y manifiesta su creencia de que las ecuaciones cúbicas no podían resolverse algebraicamente. Carece de interés alguno el apartado de geometría mientras que los aspectos comerciales incluidos en el libro gozaron de gran popularidad. De hecho se suele considerar a Pacioli como el padre de la contabilidad moderna de doble entrada.

Un estudio muy interesante sobre este tema, en el que además se ejemplifican algunos de los algoritmos de Pacioli para efectuar un producto de números, apareció en la revista Mundo Científico nº 217 en Noviembre de 2000: La matemática en la Edad Media, de André Allard. En la imagen inferior, una multiplicación de la Summa con el algoritmo que en la actualidad se enseña en nuestras escuelas.

El legado de Fray Lucas Pacioli es la moderna Contabilidad que se establece con la partida Doble, genial expresión de la Matemática Aplicada, para servir al noble ejercicio del comercio. A partir de 1494, la necesidad de reflejar los ingresos y egresos, pierde la frialdad y se explica como una condición de "causa" y "efecto". La disciplina tiene conciencia, tiene método y una finalidad: la del servicio que trasciende en el propósito generoso de la educación. La Contabilidad Moderna nace en 1494 en los inicios del Renacimiento.

Cuando Fray Lucas publica en Venecia su libro "La Summa di Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita" en la imprenta el Paganimo di Paganini. Habían transcurrido sólo dos años de la Gesta Colombina cuando el libro se da Luz pública; en el contexto de las nuevas relaciones políticas y comerciales surge la obra de Pacioli, quien sentía verdadera vocación por la enseñanza y la difusión de la matemática pura y aplicada. La obra esta dedicada a su alumno Guidubaldo de Montefeltro, duque de Urbino a quien Fray Lucas afirma que se sirve de la lengua vulgar para que todos puedan comprender su obra y "Trattato de Computi e delle scriture" nace la moderna Contabilidad sostenida por sólidos principios: El dueño de un negocio mercantil, antes de iniciar sus operaciones de compra y venta de mercancías, debe preparar una lista e inventario de todas sus propiedades ACTIVOS y otra de sus compromisos con terceros PASIVOS. Los ACTIVOS se agrupan de acuerdo al principio de valor y movilidad, primero dinero en efectivo y después los bienes. Los PASIVOS se agrupan de acuerdo al vencimiento y exigibilidad del pago, a corto plazo y a largo plazo. Para sustentar la PARTIDA DOBLE comprobó y demostró que toda operación mercantil que se practicara tenía una CAUSA, la cual debía producir necesariamente un EFECTO, por lo que existía una compensación numérica entre causa y efecto respectivamente. Sobre el concepto contable de MERCANCIAS escribió: "De todo cuanto pongas en ella, la harás deudora día por día en tus libros y así también por lo contrario, la harás acreedora común a todo cuanto saques o recibas de ella y como si fuera un deudor que te pagará en parte". Para Lucas Pacioli el ALMACEN DE MERCANCIAS debía considerarse como una persona deudora de cuanto en él se pusiera o gastase por cualquier concepto. Para el registro de operaciones propuso cuatro libros básicos: INVENTARIO llamado hoy de Inventarios y Balances; GIORNALE hoy libro Diario; cuaderno hoy libro mayor; y el MEMORIALE que hoy no existe. El libro de Lucas Pacioli establece la importancia que produce la Contabilidad a través de las Cuentas y demás conceptos contables, puesto que son la exposición de la situación que guardan los negocios, pero sobre todo conocerá el comerciante si su negocio va bien o no. La regulación de una disciplina, como aplicación de la matemática, su interés de enseñar, la visión de utilizar la moderna imprenta y de escribir un tratado de especialidad para un mejor comercio en tiempo de coyuntura, (el reciente Descubrimiento de América) hace de Lucas Pacioli el modelo del Hombre del Renacimiento y de su obra Nuestro Legado.